import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
rng = np.random.default_rng(7)
fs = 200 # 'muestras por segundo'
t = np.linspace(0, 2, fs*2, endpoint=False)
signal_clean = 0.7*np.sin(2*np.pi*5*t) + 0.3*np.sin(2*np.pi*7*t) # mezcla de tonos
noise = 0.35*rng.normal(size=t.size)
signal_noisy = signal_clean + noise
# Suavizado sencillo: promedio móvil
def moving_average(x, w=7):
w = max(1, int(w))
k = np.ones(w)/w
return np.convolve(x, k, mode='same')
smooth = moving_average(signal_noisy, w=9)
plt.figure()
plt.plot(t, signal_noisy, lw=1, label='Con ruido')
plt.plot(t, smooth, lw=2, label='Suavizada (w=9)')
plt.xlabel('Tiempo (s)')
plt.ylabel('Amplitud (relativa)')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()Procesamiento de Señales e Imagenes
Ingeniería Biomédica
2025-09-04
Demo 1 — Una señal con y sin ruido (matplotlib)
Señal sintética: original con ruido vs. versión suavizada (promedio móvil).
Demo 2 — Mirar un “filtro” como imagen (seaborn)
import seaborn as sns
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
blur3 = np.ones((3,3))/9.0
sobel_x = np.array([[-1,0,1],
[-2,0,2],
[-1,0,1]])
fig, ax = plt.subplots(1,2)
sns.heatmap(blur3, annot=True, fmt=".2f", cbar=False, ax=ax[0])
ax[0].set_title("Promedio 3×3 (suaviza)")
sns.heatmap(sobel_x, annot=True, fmt=".0f", cbar=False, ax=ax[1])
ax[1].set_title("Sobel-X (resalta bordes verticales)")
plt.tight_layout()
plt.show()
Cómo ‘se ve’ un filtro: difuminado (promedio 3×3) vs. detección de bordes (Sobel-X).
Demo 3 — Una imagen sintética y sus bordes (matplotlib)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Imagen sintética (tablero + círculo) con ruido
H, W = 128, 128
yy, xx = np.indices((H, W))
checker = (((yy//8) + (xx//8)) % 2)*180
circle = ((yy - 64)**2 + (xx - 64)**2) < (28**2)
img = checker.copy().astype(float)
img[circle] = 240
rng = np.random.default_rng(5)
img_noisy = img + rng.normal(0, 12, size=img.shape)
img_noisy = np.clip(img_noisy, 0, 255)
# Convolución 2D (padding simple) con kernel promedio 3x3
kernel = np.ones((3,3))/9.0
pad = 1
padded = np.pad(img_noisy, pad_width=pad, mode='edge')
blur = np.zeros_like(img_noisy)
for i in range(H):
for j in range(W):
region = padded[i:i+3, j:j+3]
blur[i, j] = np.sum(region * kernel)
# Detección de bordes (Sobel)
sx = np.array([[-1,0,1],
[-2,0,2],
[-1,0,1]])
sy = np.array([[-1,-2,-1],
[ 0, 0, 0],
[ 1, 2, 1]])
def conv2(img, k):
pad = k.shape[0]//2
p = np.pad(img, pad, mode='edge')
out = np.zeros_like(img, dtype=float)
for i in range(img.shape[0]):
for j in range(img.shape[1]):
out[i,j] = np.sum(p[i:i+k.shape[0], j:j+k.shape[1]] * k)
return out
gx = conv2(blur, sx)
gy = conv2(blur, sy)
edges = np.hypot(gx, gy)
edges = edges / (edges.max() + 1e-9) * 255
fig, axs = plt.subplots(1,3)
axs[0].imshow(img_noisy, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
axs[0].set_title("Original con ruido")
axs[1].imshow(blur, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
axs[1].set_title("Suavizada")
axs[2].imshow(edges, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
axs[2].set_title("Bordes")
for a in axs: a.axis('off')
plt.tight_layout()
plt.show()
Imagen original, versión suavizada y bordes detectados.
Actividad práctica (se ejecuta al compilar)
Reto: Ajusta un par de variables, vuelve a compilar y observa cómo cambian la señal y la imagen. La intención es mejorar la claridad sin “pasarte”: si suavizas demasiado, pierdes detalle.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# === Parámetros que puedes cambiar ===
win = 13 # tamaño del promedio móvil para la señal (prueba 5, 9, 13, 21)
kimg = 5 # tamaño del kernel cuadrado para suavizar la imagen (prueba 3, 5, 7)
# --- Señal ---
rng = np.random.default_rng(123)
fs = 200
t = np.linspace(0, 2, fs*2, endpoint=False)
signal_clean = 0.6*np.sin(2*np.pi*4*t) + 0.2*np.sin(2*np.pi*11*t)
noise = 0.45*rng.normal(size=t.size)
x = signal_clean + noise
def moving_average(x, w=7):
k = np.ones(max(1,int(w)))/max(1,int(w))
return np.convolve(x, k, mode='same')
xs = moving_average(x, win)
# --- Imagen ---
H, W = 120, 120
yy, xx = np.indices((H, W))
rect = ((yy>30)&(yy<90)&(xx>45)&(xx<75))*220
grad = (xx/xx.max())*180
img = grad.copy()
img[rect>0] = 240
img += rng.normal(0, 15, size=img.shape)
img = np.clip(img, 0, 255)
# Kernel promedio kimg×kimg
k = max(3, int(kimg))
if k % 2 == 0: k += 1
ker = np.ones((k,k))/ (k*k)
pad = k//2
p = np.pad(img, pad, mode='edge')
blur = np.zeros_like(img)
for i in range(H):
for j in range(W):
blur[i,j] = np.sum(p[i:i+k, j:j+k] * ker)
# Figuras
fig = plt.figure(figsize=(10,6))
gs = fig.add_gridspec(2,2)
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, :])
ax1.plot(t, x, lw=1, label='Con ruido')
ax1.plot(t, xs, lw=2, label=f'Suavizada (w={win})')
ax1.set_title("Señal: antes vs. después")
ax1.set_xlabel("Tiempo (s)"); ax1.set_ylabel("Amplitud (relativa)")
ax1.legend()
ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
ax2.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
ax2.set_title("Imagen ruidosa")
ax2.axis('off')
ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
ax3.imshow(blur, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
ax3.set_title(f"Imagen suavizada (kernel {k}×{k})")
ax3.axis('off')
plt.tight_layout()
plt.show()
Ajusta las variables y recompila: compara resultados.
Instrucciones para el aula (rápidas):
Cambia
win(señal) ykimg(imagen) en el bloque anterior.Vuelve a compilar/renderizar.
En parejas, respondan:
- ¿Qué valor “mejor equilibra” claridad y detalle en la señal?
- ¿Qué valor “mejor equilibra” claridad y detalle en la imagen?
- ¿En qué casos suavizar demasiado es un problema?
